“Potencia de un punto respecto de una circunferencia"
La expresión potencia de un punto se refiere a un resultado que relaciona las longitudes de segmentos de rectas que pasan por dicho punto y cortan a una circunferencia fija.
Si P es un punto en el plano y se fija una circunferencia con centro O, entonces para cualquier línea que pase por P y corte a la circunferencia en dos puntos A, B, se cumplirá que PA·PB es constante, independientemente de la posición de la línea. El valor de dicha constante se denomina la potencia del punto P.
¿Qué pasaría si mueves el punto P dentro y fuera de la circunferencia?
Si tenemos en cuenta que el segmento “m” es igual a la distancia “d” del punto “P” al centro “C” de la circunferencia “c“, menos el radio “R” de la misma (d-R), y que el segmento “n” es la suma de “d” y “R” (d+R) tendremos que:
(potencia de P) W = Dmin x Dmáx = PA x PB = m x n = d²- R²= I²
Si el punto P es interior a la circunferencia no existirá el segmento de tangencia, pero podemos establecer igualmente la relación con los lados de un triángulo pitagórico.
(potencia de P) W = Dmin x Dmáx = PA x PB = m x n = d²- R²= I² = - (d²- R²)
Referencia
¿Qué pasaría si mueves el punto P dentro y fuera de la circunferencia?
La potencia W de un punto P respecto de una circunferencia c es el producto de la mayor por la menor distancia del punto P a la circunferencia c.
Si tenemos en cuenta que el segmento “m” es igual a la distancia “d” del punto “P” al centro “C” de la circunferencia “c“, menos el radio “R” de la misma (d-R), y que el segmento “n” es la suma de “d” y “R” (d+R) tendremos que:
(potencia de P) W = Dmin x Dmáx = PA x PB = m x n = d²- R²= I²
Si el punto P es interior a la circunferencia no existirá el segmento de tangencia, pero podemos establecer igualmente la relación con los lados de un triángulo pitagórico.
(potencia de P) W = Dmin x Dmáx = PA x PB = m x n = d²- R²= I² = - (d²- R²)
Referencia
