Jugamos con las matemáticas

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c, se formula que:














Aplicaciones del teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras se aplica sólo a los triángulos rectángulos, pero su conocimiento puede ser útil en todos los casos en que en una forma plana que es posible derivar un triángulo rectángulo.
Veamos algunos ejemplos.


triángulo equilátero


Trazando la altura de un triángulo equilátero se obtienen dos triángulos rectángulos. Consideremos uno.

tenemos:
AB = hipotenusa 
(el lado del triángulo equilátero es la hipotenusa)
BH = cateto 
(la altura del triángulo equilátero corresponde a un cateto)

AH = cateto 
(medio del triángulo equilátero corresponde al otro lado catéter)

Cuadrado

Dibujo de una diagonal del cuadrado obtenemos dos triángulos rectángulos isósceles, es decir, con el cateto del mismo tamaño. Consideremos uno.

tenemos:
BD = hipotenusa 
(las diagonales corresponde a la hipotenusa)
AD = AB = catetos 
(los lados del cuadrado corresponden a catetos)





trapecio rectangular

Trazando la altura de un trapecio rectangular obtenemos un triángulo rectángulo. Considere el triángulo de las enfermedades del corazón en ángulo.

tenemos:
CH = cateto 
(la altura del trapecio corresponde a un catéter)
HD = cateto (la diferencia entre la base mayor y la base menor corresponde a la otra cateto) 
CD = hipotenusa (el lado oblicuo del trapezoide corresponde a la hipotenusa)


Las demostraciones del famoso teorema, a lo largo de los siglos, han habido varias propuestas, con muchas variaciones, y su número sigue creciendo gracias a los que todavía están descubiertas por los matemáticos profesionales o aficionados, siempre fascinados por este teorema. Si vamos a navegar encontramos algunos muy curiosos.