Trasformaciones

Trasformaciones

Inversión de un punto

La Inversión en Dibujo Técnico es una transformación geométrica en la que a una figura corresponde otra y en la que se cumple que: 

- Dos puntos inversos (A, A’) están alineados con un punto fijo llamado Centro de Inversión (O)

-El producto de la distancia de un punto al Centro de Inversión por la distancia de su inverso al Centro de Inversión es constante (K) y se llama Potencia de Inversión.




2. Dados dos puntos A, B y sus inversos A’, B’, las rectas A-A’ y B-B’ son antiparalelas de las rectas A-B y A’-B’.

Esto quiere decir que el ángulo que forma la recta A-A’ con A’-B’ y con A-B son iguales que los que forma la recta B-B’ con A-B y con A'-B' respectivamente.

Potencia de un punto

“Potencia de un punto respecto de una circunferencia"

La expresión potencia de un punto se refiere a un resultado que relaciona las longitudes de segmentos de rectas que pasan por dicho punto y cortan a una circunferencia fija.

Si P es un punto en el plano y se fija una circunferencia con centro O, entonces para cualquier línea que pase por P y corte a la circunferencia en dos puntos A, B, se cumplirá que PA·PB es constante, independientemente de la posición de la línea. El valor de dicha constante se denomina la potencia del punto P.

¿Qué pasaría si mueves el punto P dentro y fuera de la circunferencia? 

La potencia W de un punto P respecto de una circunferencia c es el producto de la mayor por la menor distancia del punto P a la circunferencia c.

Si tenemos en cuenta que el segmento “m” es igual a la distancia “d” del punto “P” al centro “C” de la circunferencia “c“, menos el radio “R” de la misma (d-R), y que el segmento “n” es la suma de “d” y “R” (d+R) tendremos que:


(potencia de P) W = Dmin x Dmáx = PA x PB = m x n = d²- R²= I²


Si el punto P es interior a la circunferencia no existirá el segmento de tangencia, pero podemos establecer igualmente la relación con los lados de un triángulo pitagórico.

(potencia de P) W = Dmin x Dmáx = PA x PB = m x n = d²- R²= I² = - (d²- R²)

Referencia

Arco capaz

Arco capaz

El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos que unidos con los extremos de un segmento forman siempre un mismo ángulo.

El más utilizado es el arco capaz con ángulo de 90º. Este caso se corresponde con el 2º teorema de Tales, de tal modo que el arco capaz es la circunferencia cuyo diámetro es el segmento AB.
Conocer las propiedades del arco capaz es muy útil en dibujo para resolver problemas geométricos relacionados con ángulos de triángulos.